{"id":22445,"date":"2019-01-01T09:00:13","date_gmt":"2019-01-01T08:00:13","guid":{"rendered":"https:\/\/www.accuracy.com\/stress-test-episode-2-forecasting-net-banking-income-review-statistical-methods\/"},"modified":"2024-01-30T18:09:49","modified_gmt":"2024-01-30T17:09:49","slug":"stress-test-episode-2-prevision-du-produit-net-bancaire-revue-des-methodes-statistiques","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.accuracy.com\/fr\/stress-test-episode-2-forecasting-net-banking-income-review-statistical-methods\/","title":{"rendered":"Stress test Episode 2 - Pr\u00e9vision du produit net bancaire : revue des m\u00e9thodes statistiques"},"content":{"rendered":"<h5 style=\"text-align: center;\">Quatri\u00e8me auteur :<br \/>\nGael Chalvon Demersay<\/h5>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Dans la premi\u00e8re \u00e9dition d'Accuracy Perspectives d'octobre 2018, nous avions \u00e9voqu\u00e9 l'\u00e9volution des outils de planification financi\u00e8re, \u00e0 la demande du r\u00e9gulateur, vers des plateformes int\u00e9gr\u00e9es permettant de produire des pr\u00e9visions budg\u00e9taires et des stress tests \u00e0 partir de mod\u00e8les quantitatifs<sup><a href=\"#_ftn1\" name=\"_ftnref1\">1<\/a><\/sup>.<a href=\"#_ftn1\" name=\"_ftnref1\"><\/a> L'objectif de cet article est de compl\u00e9ter les visions \"projet, outil et gouvernance\" en passant en revue les approches statistiques au c\u0153ur des syst\u00e8mes de planification.<\/p>\n<p>L'introduction de m\u00e9thodes quantitatives dans les exercices de planification financi\u00e8re se met progressivement en place. Motiv\u00e9es par l'augmentation des stress tests et la volont\u00e9 de compl\u00e9ter l'expertise de leurs op\u00e9rationnels, les banques d\u00e9veloppent des mod\u00e8les de pr\u00e9vision de revenus pour chacune de leurs diff\u00e9rentes lignes d'activit\u00e9.<\/p>\n<p>Ces pr\u00e9visions peuvent \u00eatre bas\u00e9es sur diff\u00e9rents types de mod\u00e8les (m\u00e9canique analytique, mod\u00e8les comportementaux ALM, etc.). Pour pr\u00e9voir les volumes d'activit\u00e9, les mod\u00e8les \u00e9conom\u00e9triques<a href=\"#_ftn2\" name=\"_ftnref1\"><sup>2<\/sup><\/a> sont essentiels. Cet article d\u00e9taille les probl\u00e8mes (notamment statistiques) auxquels sont confront\u00e9es les \u00e9quipes de mod\u00e9lisation et fournit quelques id\u00e9es sur la mani\u00e8re de les surmonter.<\/p>\n<p><a href=\"#_ftnref1\" name=\"_ftn1\"><br \/>\n<\/a><span style=\"color: #008080;\"><strong>1. <\/strong><strong>L'APPROCHE STATISTIQUE EST AU C\u0152UR DE LA CR\u00c9ATION DES MOD\u00c8LES DE PR\u00c9VISION<\/strong><\/span><\/p>\n<p>Les mod\u00e8les statistiques permettent d'utiliser les mesures historiques de performance d'une activit\u00e9 pour d\u00e9finir la relation math\u00e9matique entre ces mesures et des variables externes (variables macro-\u00e9conomiques, donn\u00e9es du march\u00e9 bancaire, etc.) ou internes (saisonnalit\u00e9). Les pr\u00e9visions consistent donc en des mod\u00e8les de r\u00e9gression multivari\u00e9s, qu'ils soient lin\u00e9aires ou non lin\u00e9aires<a href=\"#_ftn3\" name=\"_ftnref1\"><sup>3<\/sup><\/a>.<\/p>\n<p>Dans ce contexte, un compromis doit souvent \u00eatre trouv\u00e9 entre la facilit\u00e9 de mise en \u0153uvre et d'appropriation par les m\u00e9tiers, d'une part, et la puissance pr\u00e9dictive et la robustesse statistique, d'autre part. Pour parvenir \u00e0 ce compromis, il est n\u00e9cessaire de mettre en \u0153uvre un processus it\u00e9ratif en trois \u00e9tapes (comme d\u00e9taill\u00e9 dans la figure 1) :<\/p>\n<p>1. Collecte et transformation des donn\u00e9es<br \/>\n2. Construction du mod\u00e8le<br \/>\n3. \u00c9valuation de la performance du mod\u00e8le<strong>.<br \/>\n<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><u>Processus it\u00e9ratif conduisant \u00e0 la cr\u00e9ation d'un mod\u00e8le (figure 1)<\/u><\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-11046 size-large\" src=\"https:\/\/www.accuracy.com\/wp-content\/uploads\/2018\/11\/Sch\u00e9ma-ENG-1-1024x477.png\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"298\" \/><\/p>\n<table width=\"100%\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\">\n<h1 style=\"color: #008080;\">01<\/h1>\n<\/td>\n<td style=\"vertical-align: top;\" width=\"91%\">\n<ul>\n<li><strong><br \/>\n- Mise en \u0153uvre organisationnelle facilitant la collecte de donn\u00e9es de qualit\u00e9.<br \/>\n<\/strong><\/li>\n<li><strong>\u2013 <\/strong><strong>Transformation des donn\u00e9es pour les rendre utilisables via <\/strong>la suppression des \u00e9v\u00e9nements exceptionnels, la compl\u00e9tion des donn\u00e9es manquantes, la correction des variations saisonni\u00e8res et d'autres transformations math\u00e9matiques potentielles.<\/li>\n<li><strong>- Le choix du mod\u00e8le \u00e0 l'\u00e9tape 2 d\u00e9pend de la qualit\u00e9 et de la profondeur historique des donn\u00e9es.<br \/>\n<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 5px;\">\n<td colspan=\"2\">\n<hr \/>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\">\n<h1 style=\"color: #8f9191;\">02<\/h1>\n<\/td>\n<td style=\"vertical-align: top;\" width=\"91%\">\n<ul>\n<li><strong><br \/>\n- Choix du mod\u00e8le appliqu\u00e9 -<\/strong> lin\u00e9aire dans un premier temps, puis des m\u00e9thodes plus avanc\u00e9es sont utilis\u00e9es en fonction des donn\u00e9es et du type d'entreprise \u00e9tudi\u00e9e.<\/li>\n<li><strong>- Les m\u00e9thodes d'apprentissage automatique permettent d'orienter le choix des variables ; cependant, nous pr\u00e9f\u00e9rerons des m\u00e9thodes plus standard :<\/strong><\/li>\n<li>a) Plus facile \u00e0 mettre en place<br \/>\nb) Permet d'obtenir des r\u00e9sultats plus simples \u00e0 auditer (question de la \"bo\u00eete noire\" des pr\u00e9visions dans l'apprentissage automatique).<\/li>\n<\/ul>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 5px;\">\n<td colspan=\"2\">\n<hr \/>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\">\n<h1 style=\"color: #4c88ce;\">03<\/h1>\n<\/td>\n<td>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #ffffff;\">\u2013<\/span><\/li>\n<li>- Utilisation de s<strong>tests statistiques<\/strong> pour v\u00e9rifier la robustesse math\u00e9matique du mod\u00e8le.<\/li>\n<li><strong>- Contr\u00f4le a posteriori<\/strong> du mod\u00e8le sur des p\u00e9riodes historiques.<\/li>\n<li><strong>- Test de sensibilit\u00e9<\/strong> d'un mod\u00e8le bas\u00e9 sur un choc de variables explicatives.<\/li>\n<\/ul>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><span style=\"color: #008080;\"><strong><br \/>\n2. <\/strong><strong>LA GESTION DES DONN\u00c9ES<\/strong><strong>: UNE CONDITION PR\u00c9ALABLE \u00c0 LA CONSTRUCTION DE MOD\u00c8LES STABLES<\/strong><\/span><\/p>\n<p>La qualit\u00e9 d'une approche statistique d\u00e9pend largement des donn\u00e9es sur lesquelles sont bas\u00e9s les travaux de mod\u00e9lisation. En effet, si les donn\u00e9es historiques \u00e0 partir desquelles sont d\u00e9finies les relations avec les indicateurs macro\u00e9conomiques (ou d'autres indicateurs) comportent des effets \" polluants \", les mod\u00e8les sont moins pr\u00e9cis et peuvent m\u00eame conduire \u00e0 des conclusions erron\u00e9es. Dans ce contexte, la validation de la qualit\u00e9 des donn\u00e9es par les m\u00e9tiers est un pr\u00e9alable \u00e0 toute analyse statistique. Il est important d'impliquer les membres des \u00e9quipes m\u00e9tiers dans ces r\u00e9flexions afin de capturer tous les \u00e9l\u00e9ments \"non standards\".<\/p>\n<p>Une fois ces v\u00e9rifications termin\u00e9es, les s\u00e9ries de donn\u00e9es peuvent \u00eatre transform\u00e9es afin d'am\u00e9liorer la qualit\u00e9 des mod\u00e8les \u00e0 tester \u00e0 l'\u00e9tape (2). Ces transformations doivent prendre en compte diff\u00e9rents types d'effets, notamment :<\/p>\n<p>- la repr\u00e9sentativit\u00e9 des <strong>\u00e9l\u00e9ments exceptionnels de l'activit\u00e9<\/strong> (ponctuels), tels que les grandes fusions et acquisitions ou les chocs fiscaux, qui peuvent se reproduire dans la r\u00e9alit\u00e9 ;<\/p>\n<p>- l'ach\u00e8vement de <strong>donn\u00e9es manquantes et\/ou asynchrones<\/strong>. Par exemple, on peut vouloir pr\u00e9voir un indicateur sur une base mensuelle \u00e0 partir de variables explicatives qui ne sont disponibles que sur une base trimestrielle. Dans ce cas, il est possible (i) de s'appuyer sur les s\u00e9ries trimestrielles (ce qui implique la perte de points d'analyse), (ii) d'interpoler sur une base mensuelle (lin\u00e9airement ou non), ou (iii) m\u00eame de r\u00e9aliser un filtrage.<a href=\"#_ftn4\" name=\"_ftnref1\"><sup>4<\/sup><\/a> en compl\u00e9tant les donn\u00e9es par des estimations statistiquement coh\u00e9rentes \u00e0 partir d'indicateurs plus fr\u00e9quents ;<\/p>\n<p>- les <strong>saisonnalit\u00e9<\/strong><a href=\"#_ftn5\" name=\"_ftnref2\"><strong><sup>5<\/sup><\/strong><\/a><strong> \u00e0 ajuster<\/strong>par exemple dans le cas de variables explicatives non saisonni\u00e8res. Les transformations de la saisonnalit\u00e9 peuvent \u00eatre bas\u00e9es sur la m\u00e9thode ARIMA-12<a href=\"#_ftn6\" name=\"_ftnref3\"><sup>6<\/sup><\/a> ou le processus STL bas\u00e9 sur des r\u00e9gressions locales<a href=\"#_ftn7\" name=\"_ftnref4\"><sup>7<\/sup><\/a>;<\/p>\n<p>- les <strong>lissage de la s\u00e9rie<\/strong> \u00e0 expliquer, par exemple en calculant une moyenne mobile<a href=\"#_ftn8\" name=\"_ftnref5\"><sup>8<\/sup><\/a>;<\/p>\n<p>- les <strong>introduction d'un effet de retard<\/strong>ou de d\u00e9calage, par rapport \u00e0 la s\u00e9rie \u00e0 expliquer.<\/p>\n<p>D'autres transformations math\u00e9matiques peuvent \u00e9galement \u00eatre appliqu\u00e9es aux s\u00e9ries afin d'am\u00e9liorer de mani\u00e8re it\u00e9rative les r\u00e9sultats des mod\u00e8les \u00e9valu\u00e9s au cours de l'\u00e9valuation du mod\u00e8le \u00e0 l'\u00e9tape (3) :<\/p>\n<p><strong>- diff\u00e9renciation des donn\u00e9es<\/strong> - de l'ordre de 1 ou 2 - avec une fr\u00e9quence courte (un trimestre, par exemple) ou longue (un an, par exemple). Cela permet g\u00e9n\u00e9ralement de corriger la non-stationnarit\u00e9<a href=\"#_ftn9\" name=\"_ftnref6\"><sup>9<\/sup><\/a> mais peuvent parfois \u00eatre instables dans les projections ;<\/p>\n<p>- l'application de fonctions (taux de croissance, carr\u00e9, logarithme) visant \u00e0 <strong>capturer les effets non lin\u00e9aires<\/strong>;<\/p>\n<p>- les <strong>l'utilisation de mod\u00e8les de co-int\u00e9gration<\/strong> (voir ci-dessous) en cas de non-stationnarit\u00e9 des variables \u00e0 expliquer.<\/p>\n<p>L'appr\u00e9ciation de la qualit\u00e9 des donn\u00e9es collect\u00e9es ainsi que les caract\u00e9ristiques des transformations qui leur sont appliqu\u00e9es lors de la collecte des donn\u00e9es \u00e0 l'\u00e9tape (1) doivent \u00eatre prises en compte dans le choix du mod\u00e8le \u00e0 d\u00e9velopper lors de la mod\u00e9lisation \u00e0 l'\u00e9tape (2). En effet, la profondeur historique des donn\u00e9es doit \u00eatre suffisante pour saisir des sc\u00e9narios distincts (crises, sc\u00e9narios de taux d'int\u00e9r\u00eat diff\u00e9renci\u00e9s, etc.). De plus, les donn\u00e9es doivent pr\u00e9senter des r\u00e9alit\u00e9s commerciales comparables (par exemple, un effet d'\u00e9chelle li\u00e9 au nombre de traders sur un desk ou \u00e0 une r\u00e9organisation de l'activit\u00e9 doit \u00eatre pris en compte pour harmoniser les s\u00e9ries d'un point de vue statistique).<\/p>\n<p><span style=\"color: #008080;\"><strong><br \/>\n3. ADAPTER LE CHOIX DES VARIABLES EXPLICATIVES ET L'EXPRESSION DU MOD\u00c8LE \u00c0 L'ENVIRONNEMENT<\/strong><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><span style=\"color: #008080;\">Choix du mod\u00e8le<\/span><\/strong><\/p>\n<p>L'expression du mod\u00e8le doit s'adapter aux besoins des utilisateurs de l'outil.<\/p>\n<p>- Les approches lin\u00e9aires, par exemple, sont plus simples \u00e0 mettre en \u0153uvre mais ne permettent pas au mod\u00e8le de saisir des relations plus complexes que les relations affines entre la variable expliqu\u00e9e (ou sa croissance) et les variables explicatives (ou leur croissance). Cependant, coupl\u00e9es \u00e0 l'utilisation de transformations non lin\u00e9aires sur les variables explicatives du mod\u00e8le, les approches lin\u00e9aires simples permettent au mod\u00e8le de capturer les non-lin\u00e9arit\u00e9s. Par exemple, le logarithme des pr\u00eats hypoth\u00e9caires peut \u00eatre corr\u00e9l\u00e9 au logarithme de la croissance du revenu des m\u00e9nages. L'utilisation de la transformation logarithmique permet au mod\u00e8le de relier les variables dont les ordres de grandeur sont diff\u00e9rents.<\/p>\n<p>- M\u00e9thodes d'apprentissage automatique<a href=\"#_ftn10\" name=\"_ftnref1\"><sup>10<\/sup><\/a>comme la for\u00eat al\u00e9atoire<a href=\"#_ftn11\" name=\"_ftnref2\"><sup>11<\/sup><\/a>sont de tr\u00e8s bons outils pour orienter le choix des variables. Ils sont cependant rarement retenus car ils sont souvent complexes \u00e0 mettre en \u0153uvre et difficiles \u00e0 auditer pour un r\u00e9gulateur. De plus, elles ne mettent pas en \u00e9vidence les moteurs exog\u00e8nes de l'activit\u00e9 et peuvent rester trop centr\u00e9es sur les formes autor\u00e9gressives<a href=\"#_ftn12\" name=\"_ftnref3\"><sup>12<\/sup><\/a>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><span style=\"color: #008080;\">Mod\u00e8les de co-int\u00e9gration<\/span><\/strong><\/p>\n<p>En cas de non-stationnarit\u00e9<a href=\"#_ftn13\" name=\"_ftnref4\"><sup>13<\/sup><\/a>Les mod\u00e8les statistiques classiques sont instables et des techniques sp\u00e9cifiques doivent \u00eatre utilis\u00e9es. Une notion centrale aujourd'hui est celle du mod\u00e8le de co-int\u00e9gration pour les variables macro\u00e9conomiques. Un ensemble de variables est co-int\u00e9gr\u00e9 avec la s\u00e9rie observ\u00e9e s'il existe une combinaison de variables qui permet d'annuler \"la tendance stochastique\" de la s\u00e9rie observ\u00e9e pour aboutir \u00e0 une s\u00e9rie stationnaire. Par exemple, il a \u00e9t\u00e9 d\u00e9montr\u00e9 qu'aux Etats-Unis, la consommation effective par habitant et le revenu effectif disponible par habitant sont co-int\u00e9gr\u00e9s, mettant en \u00e9vidence une relation stable entre ces deux s\u00e9ries non stationnaires. Ces variables co\u00efnt\u00e9gr\u00e9es sont donc reli\u00e9es aux s\u00e9ries observ\u00e9es par une \u00e9quation lin\u00e9aire de \"long terme\", qui peut \u00eatre interpr\u00e9t\u00e9e comme un \u00e9quilibre macro\u00e9conomique par rapport auquel les diff\u00e9rences constituent des fluctuations temporaires. En reprenant l'exemple pr\u00e9c\u00e9dent, une fluctuation temporaire de la consommation par rapport au revenu disponible peut se produire au cours d'un trimestre donn\u00e9, mais elle aura un effet comparativement oppos\u00e9 sur la consommation future du trimestre suivant, ce qui tend \u00e0 rapprocher les deux s\u00e9ries de leur point d'\u00e9quilibre repr\u00e9sent\u00e9 par la relation de long terme.<\/p>\n<p>Les approches historiques pour comprendre ce type de relation sont celles d'Engle et de Granger<a href=\"#_ftn14\" name=\"_ftnref5\"><sup>14<\/sup><\/a> ou Johannsen<a href=\"#_ftn15\" name=\"_ftnref6\"><sup>15<\/sup><\/a>ainsi que les mod\u00e8les appel\u00e9s Autoregressive Distributed Lag (ARDL). Tous ces mod\u00e8les saisissent \u00e0 la fois les relations \u00e0 long terme et les \u00e9carts par rapport \u00e0 ces \u00e9quilibres par le biais de mod\u00e8les de retour \u00e0 la moyenne et de correction d'erreur.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><span style=\"color: #008080;\">Choix des variables<\/span><\/strong><\/p>\n<p>Dans un premier temps, les variables explicatives seront choisies parmi toutes les variables transform\u00e9es, gr\u00e2ce \u00e0 des \u00e9tudes de corr\u00e9lation simples. Le choix des variables explicatives peut \u00e9galement \u00eatre guid\u00e9 par l'expertise du secteur d'activit\u00e9, des approches de classification syst\u00e9matique (telles que l'analyse en composantes principales<a href=\"#_ftn16\" name=\"_ftnref7\"><sup>16<\/sup><\/a>) ou encore leur importance dans les m\u00e9thodes d'apprentissage automatique (on conserve alors les variables mises en \u00e9vidence par la m\u00e9thode mais en leur appliquant des mod\u00e8les statistiques classiques).<\/p>\n<p>Au contraire, certaines variables seront exclues a posteriori par les tests statistiques de l'\u00e9tape (3). En particulier, un trop grand nombre de variables peut entra\u00eener un surajustement et des variables colin\u00e9aires qui rendent les coefficients de r\u00e9gression instables<a href=\"#_ftn17\" name=\"_ftnref8\"><sup>17<\/sup><\/a>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><span style=\"color: #008080;\">\u00c9talonnage des param\u00e8tres<\/span><\/strong><\/p>\n<p>La m\u00e9thode d'estimation des param\u00e8tres de la r\u00e9gression d\u00e9pend des tests effectu\u00e9s \u00e0 l'\u00e9tape (3). Ils seront estim\u00e9s soit par l'estimateur des moindres carr\u00e9s, soit, par exemple, par Yule-Walker.<a href=\"#_ftn18\" name=\"_ftnref9\"><sup>18<\/sup><\/a> pour \u00e9viter le biais inh\u00e9rent \u00e0 l'existence d'une autocorr\u00e9lation des r\u00e9sidus dans les s\u00e9ries utilis\u00e9es.<\/p>\n<p>Les probl\u00e8mes soulev\u00e9s par la non-stationnarit\u00e9 concernent \u00e9galement l'inf\u00e9rence des param\u00e8tres du mod\u00e8le estim\u00e9, pour lesquels les lois asymptotiques habituelles d\u00e9riv\u00e9es dans le contexte de s\u00e9ries stationnaires peuvent conduire \u00e0 des incoh\u00e9rences si elles sont utilis\u00e9es en tant que telles.<\/p>\n<p>Notamment, les valeurs p (voir ci-dessous) et les intervalles de confiance ne sont plus fiables dans le contexte de s\u00e9ries non stationnaires ou de co-int\u00e9gration.<\/p>\n<p><strong><span style=\"color: #008080;\"><br \/>\n4. L'\u00c9VALUATION DES MOD\u00c8LES DONNE DE LA CR\u00c9DIBILIT\u00c9 AUX TRAVAUX DE PROJECTION STATISTIQUE<\/span><br \/>\n<\/strong><\/p>\n<p>Le pouvoir pr\u00e9dictif du mod\u00e8le doit \u00eatre v\u00e9rifi\u00e9 par un ensemble de tests. Des tests statistiques ou des backtestings peuvent \u00eatre effectu\u00e9s pour \u00e9tayer le choix du mod\u00e8le, m\u00eame si aucun d'entre eux n'est \u00e9liminatoire en ce qui concerne le choix du mod\u00e8le. Nous notons que l'exigence de v\u00e9rification de ces tests doit \u00eatre pond\u00e9r\u00e9e par la qualit\u00e9 des donn\u00e9es disponibles. La sensibilit\u00e9 du mod\u00e8le \u00e0 un choc sur les variables explicatives doit \u00eatre appr\u00e9ci\u00e9e dans tous les cas.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><span style=\"color: #008080;\">Tests statistiques <\/span><\/strong><\/p>\n<p>Le calcul de la signification des variables (valeur p) est important, mais l'estimation des param\u00e8tres et le calcul des valeurs p doivent \u00eatre corrig\u00e9s en cas de non-conformit\u00e9 des hypoth\u00e8ses de base de la r\u00e9gression lin\u00e9aire.<a href=\"#_ftn19\" name=\"_ftnref10\"><sup>19<\/sup><\/a>:<\/p>\n<p><strong>- Stationnarit\u00e9 de la s\u00e9rie temporelle<\/strong><a href=\"#_ftn20\" name=\"_ftnref11\"><sup>20<\/sup><\/a> (homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 de leur distribution dans le temps) : les r\u00e9sultats des r\u00e9gressions lin\u00e9aires peuvent \u00eatre instables dans le temps si les s\u00e9ries ne sont pas stationnaires, m\u00eame dans le cas d'un bon R<sup>2<\/sup>. Dans ce cas, il est pr\u00e9f\u00e9rable de transformer les variables (\u00e9tape (1)) ou de choisir un mod\u00e8le de co-int\u00e9gration (\u00e9tape (2)).<\/p>\n<p><strong>- R\u00e9sidus homosc\u00e9dastiques<\/strong><a href=\"#_ftn21\" name=\"_ftnref12\"><sup>21<\/sup><\/a> (variance constante dans le temps) et\/ou plus g\u00e9n\u00e9ralement non autocorr\u00e9l\u00e9es<a href=\"#_ftn22\" name=\"_ftnref13\"><sup>22<\/sup><\/a>: En cas de non-conformit\u00e9, cela peut indiquer qu'une variable explicative n'a pas \u00e9t\u00e9 trouv\u00e9e. Cela peut biaiser de mani\u00e8re significative les variances et les intervalles de confiance des coefficients. Il est donc n\u00e9cessaire de corriger les coefficients<a href=\"#_ftn23\" name=\"_ftnref14\"><sup>23<\/sup><\/a> ou de modifier les estimateurs utilis\u00e9s<a href=\"#_ftn24\" name=\"_ftnref15\"><sup>24<\/sup><\/a>.<\/p>\n<p><strong>- Normalit\u00e9 des r\u00e9sidus<\/strong><a href=\"#_ftn25\" name=\"_ftnref16\"><sup>25<\/sup><\/a>Cette hypoth\u00e8se de r\u00e9gression lin\u00e9aire est cependant rarement v\u00e9rifiable sur de petits \u00e9chantillons (propri\u00e9t\u00e9 asymptotique) et n'est pas n\u00e9cessaire \u00e0 la convergence des estimateurs de param\u00e8tres.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><span style=\"color: #008080;\">Backtest (ou validation crois\u00e9e ou performance hors \u00e9chantillon)<\/span><\/strong><\/p>\n<p>Si la profondeur historique le permet, il est possible de mesurer la diff\u00e9rence entre la s\u00e9rie historique r\u00e9elle et le mod\u00e8le calibr\u00e9 sur une p\u00e9riode diff\u00e9rente. En r\u00e9p\u00e9tant l'exercice sur plusieurs sous-p\u00e9riodes, il est possible de v\u00e9rifier la stabilit\u00e9 des coefficients de la r\u00e9gression. Une erreur moyenne \u00e9quivalente entre la p\u00e9riode test\u00e9e et la p\u00e9riode d'\u00e9talonnage est un bon indicateur que le mod\u00e8le n'est pas sur-\u00e9talonn\u00e9 (over-fitted).<\/p>\n<p><span style=\"color: #008080;\"><strong><br \/>\n5. DIFFICULT\u00c9S<\/strong><\/span><\/p>\n<p><a href=\"#_ftnref1\" name=\"_ftn1\">M<\/a><a href=\"#_ftnref1\" name=\"_ftn1\"><\/a>a mod\u00e9lisation de l'ensemble des agr\u00e9gats financiers d'une banque n\u00e9cessite la mod\u00e9lisation d'activit\u00e9s de natures diverses s'appuyant sur des mod\u00e8les statistiques h\u00e9t\u00e9rog\u00e8nes. Dans ce contexte, l'\u00e9quipe charg\u00e9e du d\u00e9veloppement des mod\u00e8les doit s'adapter \u00e0 la r\u00e9alit\u00e9 de chacun des segments d'activit\u00e9. Il en r\u00e9sulte une pl\u00e9thore de mod\u00e8les statistiques \u00e0 articuler sur une plateforme flexible permettant de les relier entre eux et aux sources de donn\u00e9es (bases de donn\u00e9es des m\u00e9tiers notamment) pour proposer des r\u00e9sultats directement utilisables par les \u00e9quipes de la plateforme.<\/p>\n<p>Quatre types de difficult\u00e9s doivent \u00eatre surmont\u00e9es pour constituer une base suffisamment solide de mod\u00e8les \u00e0 int\u00e9grer \u00e0 la plateforme :<\/p>\n<p>- Difficult\u00e9 \u00e0 trouver des mod\u00e8les statistiques pr\u00e9dictifs sur certains p\u00e9rim\u00e8tres : toutes les activit\u00e9s ne sont pas mod\u00e9lisables par une approche statistique, et certaines sont plus complexes \u00e0 appr\u00e9hender (commissions sp\u00e9cifiques, frais g\u00e9n\u00e9raux, ). De plus, la majorit\u00e9 des mod\u00e8les statistiques classiques peinent \u00e0 capturer les non-lin\u00e9arit\u00e9s des comportements pass\u00e9s.<\/p>\n<p>- Ajout d'effets distincts qui se chevauchent \u00e0 la mod\u00e9lisation de base des activit\u00e9s : Effets de change, concentration des portefeuilles, etc. Les effets de contagion, les effets de r\u00e9putation et tous les effets de r\u00e9troaction sont particuli\u00e8rement complexes \u00e0 saisir.<\/p>\n<p>- Difficult\u00e9 de collecter des donn\u00e9es de qualit\u00e9 faciles \u00e0 mettre \u00e0 jour apr\u00e8s le premier exercice de mod\u00e9lisation : manque de profondeur des donn\u00e9es, probl\u00e8mes d'homog\u00e9n\u00e9it\u00e9, etc.<\/p>\n<p>- Difficult\u00e9s organisationnelles et probl\u00e8mes li\u00e9s \u00e0 l'outil.<\/p>\n<p><span style=\"color: #008080;\"><strong><br \/>\n6. CONCLUSION <\/strong><\/span><\/p>\n<p>Si les banques disposent aujourd'hui d'\u00e9quipes de mod\u00e9lisation quantitative reconnues, ces comp\u00e9tences sont principalement concentr\u00e9es dans les \u00e9quipes Risques sur les questions de risque de cr\u00e9dit et de risque de march\u00e9. Pour la plupart des banques, la mod\u00e9lisation prospective bas\u00e9e sur des m\u00e9thodes statistiques implique la constitution d'\u00e9quipes sp\u00e9cialis\u00e9es.<\/p>\n<p>Les m\u00e9thodes \u00e9voqu\u00e9es ci-dessus donnent une vision globale des mesures statistiques dont disposent les \u00e9quipes de planification pour construire leurs mod\u00e8les de projection. La dimension humaine et la capacit\u00e9 \u00e0 recruter des talents capables de construire des mod\u00e8les complexes est au c\u0153ur de la probl\u00e9matique.<\/p>\n<p>Le d\u00e9veloppement d'une approche tactique, via des outils agiles, permet aux banques de cr\u00e9er un support initial pour la plateforme et de distinguer la construction des mod\u00e8les de leur industrialisation dans les syst\u00e8mes de la banque.<\/p>\n<hr \/>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><a href=\"#_ftnref1\" name=\"_ftn1\"><sup><em>1<\/em><\/sup><\/a><em> L'\u00e9mergence des plateformes int\u00e9gr\u00e9es de planification financi\u00e8re et de stress tests\" Revue Banque 824, pp. xx-xx<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref1\" name=\"_ftn1\"><\/a><a href=\"#_ftnref2\" name=\"_ftn3\"><sup>2<\/sup><\/a> Les mod\u00e8les \u00e9conom\u00e9triques permettent de mod\u00e9liser les variables \u00e9conomiques \u00e0 partir de l'observation statistique des quantit\u00e9s pertinentes.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref3\" name=\"_ftn1\"><sup>3<\/sup><\/a> Les mod\u00e8les de r\u00e9gression sont utilis\u00e9s pour expliquer l'\u00e9volution d'une variable en fonction d'une (mod\u00e8le univari\u00e9) ou de plusieurs variables (mod\u00e8le multivari\u00e9). Ces mod\u00e8les de r\u00e9gression peuvent \u00eatre lin\u00e9aires s'il existe une relation de proportionnalit\u00e9 directe entre la variable expliqu\u00e9e et les variables explicatives.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref4\" name=\"_ftn1\"><sup>4<\/sup><\/a> Cela peut \u00eatre mis en \u0153uvre \u00e0 l'aide d'un filtre de Kalman, par exemple.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref5\" name=\"_ftn2\"><sup>5<\/sup><\/a> Ou plus g\u00e9n\u00e9ralement l'autocorr\u00e9lation de la s\u00e9rie, ce qui revient \u00e0 introduire une variable endog\u00e8ne dans le mod\u00e8le.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref6\" name=\"_ftn3\"><sup>6<\/sup><\/a> L'algorithme ARIMA-X12 est une m\u00e9thode populaire d'ajustement de la saisonnalit\u00e9 d\u00e9velopp\u00e9e par le US Census Bureau. Cette m\u00e9thode s'applique aux s\u00e9ries pr\u00e9sentant une saisonnalit\u00e9 mensuelle ou trimestrielle. Elle est impl\u00e9ment\u00e9e dans la plupart des logiciels statistiques et est l'une des m\u00e9thodes pr\u00e9conis\u00e9es par le Syst\u00e8me statistique europ\u00e9en (SSE).<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref7\" name=\"_ftn4\"><sup>7<\/sup><\/a> La proc\u00e9dure STL (\"Seasonal and Trend Decomposition Using Loess\") est une m\u00e9thode de d\u00e9composition d'une s\u00e9rie temporelle en une composante saisonni\u00e8re, une tendance et des r\u00e9sidus. En tant que telle, c'est aussi une m\u00e9thode d'ajustement de la saisonnalit\u00e9 qui peut \u00eatre pr\u00e9f\u00e9r\u00e9e dans certains cas aux m\u00e9thodes de type ARIMA-X12 (notamment en cas de composantes saisonni\u00e8res fluctuantes ou en pr\u00e9sence de valeurs aberrantes).<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref8\" name=\"_ftn5\"><sup>8<\/sup><\/a> Plus g\u00e9n\u00e9ralement, il peut \u00eatre int\u00e9gr\u00e9, avec la saisonnalit\u00e9, dans un processus de mod\u00e9lisation de type ARMA (Auto Regressive Moving Average), ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) ou SARIMA (Seasonal ARIMA).<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref9\" name=\"_ftn6\"><sup>9<\/sup><\/a> Le caract\u00e8re stationnaire (ou non) d'une s\u00e9rie temporelle fait r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 l'homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 de sa distribution statistique dans le temps. Une propri\u00e9t\u00e9 plus faible utilis\u00e9e en pratique (stationnarit\u00e9 faible) est le fait d'avoir ses deux premiers moments (moyenne et variance) constants, ainsi qu'une fonction d'autocorr\u00e9lation invariante par translation dans le temps.<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref10\" name=\"_ftn1\"><sup>10<\/sup><\/a> Ces m\u00e9thodes font partie de ce que l'on appelle aujourd'hui le \"Machine Learning\", qui vise \u00e0 exploiter les donn\u00e9es pour d\u00e9terminer la forme du mod\u00e8le \u00e0 adopter, plut\u00f4t que de le sp\u00e9cifier en amont. Ces m\u00e9thodes reposent sur l'analyse statistique d'un grand nombre de donn\u00e9es de natures diverses.<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref11\" name=\"_ftn2\"><sup>11<\/sup><\/a> Les for\u00eats al\u00e9atoires sont une famille d'algorithmes d'apprentissage automatique qui s'appuient sur des ensembles d'arbres de d\u00e9cision. L'int\u00e9r\u00eat de cette m\u00e9thode est d'entra\u00eener un ensemble d'arbres de d\u00e9cision sur des sous-ensembles du jeu de donn\u00e9es initial et ainsi de limiter le probl\u00e8me de sur-apprentissage. Ce type d'algorithme permet d'effectuer de la classification (estimation de variables discr\u00e8tes) et de la r\u00e9gression (estimation de variables continues).<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref12\" name=\"_ftn3\"><sup>12<\/sup><\/a> Un mod\u00e8le autor\u00e9gressif est un mod\u00e8le dans lequel une variable est expliqu\u00e9e par ses valeurs pass\u00e9es plut\u00f4t que par d'autres variables.<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref13\" name=\"_ftn4\"><sup>13<\/sup><\/a> Un processus al\u00e9atoire est consid\u00e9r\u00e9 comme stationnaire s'il est stable dans le temps. Math\u00e9matiquement, cela se traduit notamment par une esp\u00e9rance constante (il n'y a pas de tendance) et une variance constante.<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref14\" name=\"_ftn5\"><sup>14<\/sup><\/a> Co-int\u00e9gration et correction d'erreur : Representation, Estimation, and Testing, Robert F. Engle et C. W. J. Granger, 1987).<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref15\" name=\"_ftn6\"><sup>1<\/sup><\/a><sup>5<\/sup> Estimation et test d'hypoth\u00e8se des vecteurs de coint\u00e9gration dans les mod\u00e8les vectoriels autor\u00e9gressifs gaussiens, Johansen, S\u00f8ren, 1991.<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref16\" name=\"_ftn7\"><sup>16<\/sup><\/a> L'analyse en composantes principales (ACP) est une m\u00e9thode d'analyse de donn\u00e9es qui consiste \u00e0 transformer des variables corr\u00e9l\u00e9es entre elles en de nouvelles variables d\u00e9-corr\u00e9l\u00e9es les unes des autres sur la base de leurs caract\u00e9ristiques math\u00e9matiques (d\u00e9composition orthogonale en valeurs propres).<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref17\" name=\"_ftn8\"><sup>17<\/sup><\/a> Les r\u00e9gressions Lasso ou Ridge permettent de r\u00e9gulariser le probl\u00e8me et de s\u00e9lectionner les variables les plus int\u00e9ressantes en introduisant des termes de p\u00e9nalit\u00e9.<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref18\" name=\"_ftn1\"><sup>18<\/sup><\/a> Les \u00e9quations de Yule-Walker \u00e9tablissent une correspondance directe entre les param\u00e8tres du mod\u00e8le et ses autocovariances. Elles sont utiles pour d\u00e9terminer la fonction d'autocorr\u00e9lation ou estimer les param\u00e8tres d'un mod\u00e8le.<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref19\" name=\"_ftn2\"><sup>19<\/sup><\/a> Lorsque les hypoth\u00e8ses qui fournissent les distributions asymptotiques ou les intervalles de confiance des estimateurs ne sont plus satisfaites, les intervalles de confiance peuvent encore \u00eatre calcul\u00e9s par simulation (bootstrapping ou r\u00e9\u00e9chantillonnage).<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref3\" name=\"_ftn3\"><\/a><a href=\"#_ftnref20\"><sup>20<\/sup><\/a> Les tests classiques \u00e0 effectuer sont ceux de Dickey-Fuller (augment\u00e9), Phillips-Perron ou Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin.<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref21\" name=\"_ftn4\"><sup>21<\/sup><\/a> Tests de Breusch-Pagan et de Goldfeld et Quandt.<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref22\" name=\"_ftn5\"><sup>22<\/sup><\/a> Tests de Durbin-Watson et de Breusch-Godfrey.<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref23\" name=\"_ftn6\"><sup>23<\/sup><\/a> Transformation de Yule-Walker (Cochrane-Orcutt g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9).<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref24\" name=\"_ftn7\"><sup>24<\/sup><\/a> Correction de la matrice de covariance par l'estimateur de Newey-West.<br \/>\n<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref25\" name=\"_ftn7\"><sup>25<\/sup><\/a> Le test de Shapiro-Wilk, par exemple.<br \/>\n<\/em><\/h5>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Fourth author: Gael Chalvon Demersay &nbsp; In the first Accuracy Perspectives edition of October 2018, we discussed how financial planning tools are evolving, at the request of the regulator, towards integrated platforms that enable the production of budget forecasts and stress tests from quantitative models1. 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