{"id":22452,"date":"2019-01-01T09:00:59","date_gmt":"2019-01-01T08:00:59","guid":{"rendered":"https:\/\/www.accuracy.com\/stress-test-episode-2-modelisation-prospective-des-revenus-bancaires-revue-des-methodes-statistiques\/"},"modified":"2024-01-30T18:09:44","modified_gmt":"2024-01-30T17:09:44","slug":"stress-test-episode-2-modelisation-prospective-des-revenus-bancaires-revue-des-methodes-statistiques","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.accuracy.com\/en_gb\/stress-test-episode-2-modelisation-prospective-des-revenus-bancaires-revue-des-methodes-statistiques\/","title":{"rendered":"Stress test Episode 2 &#8211; Mod\u00e9lisation prospective des revenus bancaires : revue des m\u00e9thodes statistiques"},"content":{"rendered":"<h5 style=\"text-align: center;\">Quatri\u00e8me auteur :<br \/>\nGael Chalvon Demersay<\/h5>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Dans le premier \u00e9pisode d&#8217;octobre, les auteurs ont d\u00e9crit<a href=\"#_ftn1\" name=\"_ftnref1\"><sup>1<\/sup><\/a> comment les outils de planification financi\u00e8re \u00e9voluent, sur demande du r\u00e9gulateur, vers des plateformes int\u00e9gr\u00e9es qui permettent de produire des projections budg\u00e9taires et des stress tests \u00e0 partir de mod\u00e8les quantitatifs. L\u2019objectif de cet article est de compl\u00e9ter la vision \u00ab projet, outil et gouvernance \u00bb d\u2019une revue des approches statistiques qui sont au c\u0153ur des dispositifs de planification.<\/p>\n<p>L\u2019introduction de m\u00e9thodes quantitatives s\u2019invite progressivement dans les exercices de planification financi\u00e8re. Motiv\u00e9es par la multiplication d\u2019exercices de stress tests et la volont\u00e9 de compl\u00e9ter la vision \u00e0 dire d\u2019expert des op\u00e9rationnels, les banques d\u00e9veloppent des mod\u00e8les de projection des revenus de leurs diff\u00e9rents m\u00e9tiers.<\/p>\n<p>Ces projections peuvent s\u2019appuyer sur diff\u00e9rentes natures de mod\u00e8les (m\u00e9caniques analytiques, mod\u00e8les comportementaux ALM, etc.). Pour la projection des volumes d\u2019activit\u00e9, les mod\u00e8les \u00e9conom\u00e9triques<a href=\"#_ftn2\" name=\"_ftnref1\"><sup>2<\/sup><\/a> sont au c\u0153ur du dispositif. Cet article d\u00e9taille les probl\u00e9matiques (notamment statistiques) auxquelles les \u00e9quipes de mod\u00e9lisation font face et propose quelques pistes de r\u00e9flexion pour les d\u00e9passer.<\/p>\n<p><span style=\"color: #008080;\"><strong><br \/>\n1. L\u2019APPROCHE STATISTIQUE EST AU C\u0152UR DE LA CONSTITUTION DE MODELES DE PROJECTION<\/strong><\/span><\/p>\n<p>Les mod\u00e8les statistiques permettent d\u2019utiliser les historiques de mesures de performance d\u2019une activit\u00e9 pour d\u00e9finir des relations math\u00e9matiques entre ces mesures et des variables externes (variables macro-\u00e9conomiques, donn\u00e9es du march\u00e9 bancaire, etc.) ou internes (saisonnalit\u00e9). Les projections consistent alors en des mod\u00e8les de r\u00e9gression multivari\u00e9e, lin\u00e9aires ou non-lin\u00e9aires<a href=\"#_ftn3\" name=\"_ftnref1\"><sup>3<\/sup><\/a>.<\/p>\n<p>Dans le cadre de ces travaux, un compromis doit souvent \u00eatre trouv\u00e9 entre facilit\u00e9 d\u2019impl\u00e9mentation et d\u2019appropriation par les m\u00e9tiers d\u2019une part, et puissance pr\u00e9dictive et robustesse statistique d\u2019autre part. La d\u00e9marche pour aboutir \u00e0 ce compromis consiste alors \u00e0 mettre en \u0153uvre une d\u00e9marche it\u00e9rative en trois \u00e9tapes (comme le d\u00e9taille le sch\u00e9ma 1) :<\/p>\n<p>1. la r\u00e9cup\u00e9ration et la transformation de la donn\u00e9e,<br \/>\n2. la construction du mod\u00e8le,<br \/>\n3. l\u2019\u00e9valuation de la performance du mod\u00e8le.<strong><br \/>\n<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><u>Processus it\u00e9ratif menant \u00e0 d\u2019\u00e9laboration d\u2019un mod\u00e8le (sch\u00e9ma 1)<\/u><\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-11032 size-large\" src=\"https:\/\/www.accuracy.com\/wp-content\/uploads\/2018\/11\/Sch\u00e9ma-1024x477.png\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"298\" \/><\/p>\n<table width=\"100%\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\">\n<h1 style=\"color: #008080;\">01<\/h1>\n<\/td>\n<td style=\"vertical-align: top;\" width=\"91%\">\n<ul>\n<li><strong><br \/>\n&#8211; Mises en place organisationnelle permettant de collecter une donn\u00e9e de qualit\u00e9.<\/strong><\/li>\n<li><strong>&#8211; Transformation pour rendre la donn\u00e9e exploitable <\/strong>via la suppression des \u00e9v\u00e9nements exceptionnels, compl\u00e9tion des donn\u00e9es manquantes, dessaisonalisation et autres transformations math\u00e9matiques potentielles.<\/li>\n<li><strong>&#8211; Le choix des mod\u00e8les en \u00e9tape 2 doit d\u00e9pendre de la qualit\u00e9 et de la profondeur historique des donn\u00e9es.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 5px;\">\n<td colspan=\"2\">\n<hr \/>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\">\n<h1 style=\"color: #8f9191;\">02<\/h1>\n<\/td>\n<td style=\"vertical-align: top;\" width=\"91%\">\n<ul>\n<li><strong><br \/>\n&#8211; Choix du mod\u00e8le appliqu\u00e9<\/strong> \u2013 lin\u00e9aire en premi\u00e8re approche puis utilisation de m\u00e9thodes de mod\u00e9lisations plus pouss\u00e9es en fonction des donn\u00e9es et du type de business \u00e9tudi\u00e9.<\/li>\n<li><strong>&#8211; Les m\u00e9thodes d\u2019apprentissage automatique permettent d\u2019orienter les choix des variables, on leur pr\u00e9f\u00e9rera les m\u00e9thodes plus standards :<\/strong><\/li>\n<li>a) Plus faciles \u00e0 mettre en place<br \/>\nb) Permet d\u2019obtenir des r\u00e9sultats plus simples \u00e0 auditer (probl\u00e9matique de la \u00ab black-box \u00bb des projections en <em>Machine Learning).<\/em><\/li>\n<\/ul>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 5px;\">\n<td colspan=\"2\">\n<hr \/>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\">\n<h1 style=\"color: #4c88ce;\">03<\/h1>\n<\/td>\n<td>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #ffffff;\">&#8211;<\/span><\/li>\n<li>&#8211; Utilisation de <strong>tests statistiques<\/strong> pour tester la robustesse math\u00e9matique des mod\u00e8les;<\/li>\n<li><strong>&#8211; Backtesting<\/strong> des mod\u00e8les sur des p\u00e9riodes historiques;<\/li>\n<li><strong>&#8211; Test de la sensibilit\u00e9<\/strong> du mod\u00e8le \u00e0 un choc sur les variables explicatives.<\/li>\n<\/ul>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><span style=\"color: #008080;\"><strong><br \/>\n2. <\/strong><strong>LA GESTION DE LA DONNEE : PREREQUIS A LA CONSTRUCTION DE MODELES STABLES<\/strong><\/span><\/p>\n<p>La qualit\u00e9 des approches statistiques d\u00e9pend fortement des donn\u00e9es sur lesquelles s\u2019appuient les travaux de mod\u00e9lisation. En effet, si les donn\u00e9es historiques \u00e0 partir desquelles sont d\u00e9finies les relations avec les indicateurs macro-\u00e9conomiques (ou autres indicateurs) comportent des effets venant les \u00ab polluer \u00bb, les mod\u00e8les sont moins pr\u00e9cis voire peuvent mener \u00e0 des conclusions erron\u00e9es. Dans ce contexte, la validation avec les m\u00e9tiers de la qualit\u00e9 des donn\u00e9es est un pr\u00e9requis \u00e0 toute analyse statistique. Il est important d\u2019impliquer des membres des \u00e9quipes m\u00e9tiers dans cette r\u00e9flexion afin de capter l\u2019ensemble des \u00e9l\u00e9ments \u00ab non-normatifs \u00bb. Une fois ces v\u00e9rifications r\u00e9alis\u00e9es, des transformations de s\u00e9ries de donn\u00e9es peuvent am\u00e9liorer la qualit\u00e9 des mod\u00e8les \u00e0 tester dans l\u2019\u00e9tape (2). La pertinence de ces transformations doit tenir compte de diff\u00e9rents types d\u2019effets dont :<\/p>\n<p>&#8211; la repr\u00e9sentativit\u00e9 <strong>d\u2019\u00e9l\u00e9ments business dits exceptionnels<\/strong> (<em>one-offs<\/em>), comme des fusions et acquisitions d\u2019ampleur (\u00ab <em>jumbo deals \u00bb<\/em>) ou des chocs fiscaux, qui peuvent en r\u00e9alit\u00e9 \u00eatre r\u00e9currents ;<\/p>\n<p>&#8211; la <strong>compl\u00e9tion de donn\u00e9es manquantes<\/strong> et\/ou asynchrones. Par exemple, on peut souhaiter projeter mensuellement un indicateur \u00e0 partir de pr\u00e9dicteurs disponibles seulement trimestriellement. Dans ce cas, il est soit possible de s\u2019appuyer sur des s\u00e9ries trimestrielles (ce qui implique de perdre des points d\u2019analyse), soit d\u2019interpoler mensuellement (de fa\u00e7on lin\u00e9aire ou non), voire de r\u00e9aliser un filtrage<a href=\"#_ftn4\" name=\"_ftnref1\"><sup>4<\/sup><\/a> en compl\u00e9tant les donn\u00e9es manquantes par des estimations statistiquement coh\u00e9rentes issues d\u2019indicateurs ayant une plus grande fr\u00e9quence ;<\/p>\n<p>&#8211; <strong>la saisonnalit\u00e9<a href=\"#_ftn5\" name=\"_ftnref2\"><sup>5<\/sup><\/a>, \u00e0 retraiter<\/strong> par exemple dans le cas de variables explicatives non saisonni\u00e8res. La transformation de dessaisonalisation peut se baser sur l\u2019algorithme ARIMA-X12<a href=\"#_ftn6\" name=\"_ftnref3\"><sup>6<\/sup><\/a> ou la proc\u00e9dure STL bas\u00e9e sur des r\u00e9gressions locales<a href=\"#_ftn7\" name=\"_ftnref4\"><sup>7<\/sup><\/a> ;<\/p>\n<p>&#8211; le <strong>lissage de la s\u00e9rie \u00e0 expliquer<\/strong>, par exemple en calculant une moyenne mobile<a href=\"#_ftn8\" name=\"_ftnref5\"><sup>8<\/sup><\/a> ;<\/p>\n<p>&#8211; <strong>l\u2019introduction d\u2019un effet retard<\/strong>, ou <em>lag<\/em>, sur la s\u00e9rie \u00e0 expliquer.<\/p>\n<p>D\u2019autres transformations math\u00e9matiques pourront alternativement \u00eatre appliqu\u00e9es sur les s\u00e9ries pour it\u00e9rativement am\u00e9liorer les r\u00e9sultats des mod\u00e8les \u00e9valu\u00e9s pendant l\u2019\u00e9tape d\u2019\u00e9valuation des mod\u00e8les <em>(3)<\/em> :<\/p>\n<p>&#8211; <strong>la diff\u00e9rentiation des donn\u00e9es<\/strong> \u2013 d\u2019ordre un ou deux \u2013 avec une fr\u00e9quence courte (un trimestre par exemple) ou longue (une ann\u00e9e par exemple). Ceci permet g\u00e9n\u00e9ralement de corriger le biais statistique de la non-stationnarit\u00e9<a href=\"#_ftn9\" name=\"_ftnref6\"><sup>9<\/sup><\/a>, mais peut parfois se r\u00e9v\u00e9ler instable en projection ;<\/p>\n<p>&#8211; l&#8217;application de fonctions (rendement, carr\u00e9, logarithme) visant \u00e0 <strong>capter des effets non lin\u00e9aires <\/strong>;<\/p>\n<p>&#8211; <strong>l\u2019utilisation de mod\u00e8les en co-int\u00e9gration<\/strong> (voir ci-dessous) en cas de non-stationnarit\u00e9 des variables \u00e0 expliquer.<\/p>\n<p>L\u2019appr\u00e9ciation de la qualit\u00e9 des donn\u00e9es collect\u00e9es ainsi que les caract\u00e9ristiques des transformations qui leur ont \u00e9t\u00e9 appliqu\u00e9es pendant l\u2019\u00e9tape de collecte de la donn\u00e9e <em>(1)<\/em> doivent \u00eatre prises en compte dans le choix du mod\u00e8le d\u00e9velopp\u00e9 pendant l\u2019\u00e9tape de mod\u00e9lisation <em>(2)<\/em>. En effet, la profondeur historique des donn\u00e9es doit \u00eatre suffisante pour capter des situations distinctes (crises, sc\u00e9narios de taux diff\u00e9renci\u00e9s, etc.) et les donn\u00e9es doivent pr\u00e9senter des r\u00e9alit\u00e9s m\u00e9tier comparables (par exemple un effet d\u2019\u00e9chelle li\u00e9 au nombre de traders sur un desk ou une r\u00e9organisation de l\u2019activit\u00e9 doivent \u00eatre pris en compte pour harmoniser les s\u00e9ries d\u2019un point de vue statistique).<\/p>\n<p><span style=\"color: #008080;\"><strong><br \/>\n3. ADAPTER LA DETERMINATION DES VARIABLES EXPLICATIVES ET L\u2019EXPRESSION DU MODELE A L\u2019ENVIRONNEMENT<\/strong><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><span style=\"color: #008080;\">Choix du mod\u00e8le<\/span><\/strong><\/p>\n<p>L\u2019expression du mod\u00e8le doit s\u2019adapter aux besoins des utilisateurs de l\u2019outil.<\/p>\n<p>&#8211; Les approches lin\u00e9aires, par exemple, sont plus simples \u00e0 mettre en \u0153uvre mais ne permettent pas de capter des relations plus complexes qu\u2019une relation affine entre la variable (ou sa croissance) et son inducteur (ou sa croissance). Coupl\u00e9es \u00e0 l\u2019utilisation de transformations non lin\u00e9aires sur les variables explicatives du mod\u00e8le, les approches lin\u00e9aires simples permettent cependant de capter des non-lin\u00e9arit\u00e9s. Par exemple, le logarithme des cr\u00e9dits immobiliers peut \u00eatre corr\u00e9l\u00e9 au logarithme de la croissance du revenu des m\u00e9nages. L\u2019utilisation de la transformation logarithmique permet d\u2019associer des variables dont l\u2019ordre de grandeur est diff\u00e9rent.<\/p>\n<p>&#8211; Les m\u00e9thodes d\u2019apprentissage automatique<a href=\"#_ftn10\" name=\"_ftnref1\"><sup>10<\/sup><\/a>, comme les for\u00eats al\u00e9atoires<a href=\"#_ftn11\" name=\"_ftnref2\"><sup>11<\/sup><\/a>, sont de tr\u00e8s bons outils pour orienter le choix des variables. Elles sont par contre rarement conserv\u00e9es pour la projection elle-m\u00eame car elles sont souvent complexes \u00e0 mettre en place et difficiles \u00e0 auditer pour le r\u00e9gulateur. En outre, elles ne mettent pas toujours en exergue de <em>driver<\/em> exog\u00e8ne de l\u2019activit\u00e9 et peuvent rester trop centr\u00e9es sur des formes autor\u00e9gressives<a href=\"#_ftn12\" name=\"_ftnref3\"><sup>12<\/sup><\/a>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><span style=\"color: #008080;\">Mod\u00e8les en co-int\u00e9gration<\/span><\/strong><\/p>\n<p>En cas de non-stationnarit\u00e9, les mod\u00e8les statistiques classiques sont instables et des techniques sp\u00e9cifiques sont \u00e0 mettre en \u0153uvre. Une notion aujourd\u2019hui centrale est la notion de mod\u00e8le en <em>co-int\u00e9gration<\/em> pour des variables macro-\u00e9conomiques. Un ensemble de variables est co-int\u00e9gr\u00e9 avec la s\u00e9rie observ\u00e9e s\u2019il existe une combinaison des variables permettant d\u2019annuler \u00ab <em>la tendance stochastique <\/em>\u00bb de la s\u00e9rie observ\u00e9e pour aboutir \u00e0 une s\u00e9rie stationnaire. Par exemple, il a \u00e9t\u00e9 d\u00e9montr\u00e9 qu\u2019aux Etats-Unis, la consommation (r\u00e9elle, par habitant) et le revenu disponible (r\u00e9el, par habitant) sont co-int\u00e9gr\u00e9s, soulignant une relation stable entre ces deux s\u00e9ries non stationnaires.<\/p>\n<p>Ces variables co-int\u00e9gr\u00e9es sont alors li\u00e9es avec la s\u00e9rie observ\u00e9e par une \u00e9quation lin\u00e9aire dite \u00ab long-terme \u00bb qui s\u2019interpr\u00e8te comme un \u00e9quilibre macro-\u00e9conomique par rapport auquel les \u00e9carts constituent des fluctuations temporaires. En reprenant l\u2019exemple pr\u00e9c\u00e9dent, une fluctuation temporaire de la consommation par rapport au revenu disponible peut survenir \u00e0 un trimestre donn\u00e9, mais celle-ci se r\u00e9percutera avec le signe oppos\u00e9 sur la consommation future du prochain trimestre dans une proportion comparable, ce qui tend \u00e0 ramener les deux s\u00e9ries vers leur point d\u2019\u00e9quilibre qui est repr\u00e9sent\u00e9 par la relation long-terme.<\/p>\n<p>Les approches historiques pour appr\u00e9hender ce type de relation sont les approches d\u2019Engle et Granger<a href=\"#_ftn13\" name=\"_ftnref4\"><sup>13<\/sup><\/a> ou Johannsen<a href=\"#_ftn14\" name=\"_ftnref5\"><sup>14<\/sup><\/a>, ainsi que les mod\u00e8les dits <em>Autoregressive Distributed Lag <\/em>(ARDL). Tous ces mod\u00e8les capturent \u00e0 la fois les relations de long-terme ainsi que les d\u00e9viations par rapport \u00e0 ces \u00e9quilibres via des mod\u00e8les de retour \u00e0 la moyenne et de correction d\u2019erreur.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><span style=\"color: #008080;\">Choix des variables<\/span><\/strong><\/p>\n<p>Dans un premier temps les variables explicatives seront choisies, parmi l\u2019ensemble des variables transform\u00e9es, gr\u00e2ce \u00e0 des \u00e9tudes de corr\u00e9lations simples. Le choix des variables explicatives peut aussi \u00eatre \u00e9clair\u00e9 par l\u2019expertise m\u00e9tier, des approches syst\u00e9matiques de classification (comme une analyse en composantes principales<a href=\"#_ftn15\" name=\"_ftnref6\"><sup>15<\/sup><\/a>) ou encore leur significativit\u00e9 dans les m\u00e9thodes d\u2019apprentissage automatique (on conserve alors les variables mises en exergue par la m\u00e9thode mais en leur appliquant des mod\u00e8les statistiques classiques).<\/p>\n<p>Au contraire, certaines variables seront exclues a posteriori par les tests statistiques en \u00e9tape (3). En particulier, un trop grand nombre de variables peut aboutir \u00e0 du sur-calibrage (<em>over-fitting<\/em>) et des variables colin\u00e9aires \u00e0 une instabilit\u00e9 des coefficients de la r\u00e9gression<a href=\"#_ftn16\" name=\"_ftnref7\"><sup>16<\/sup><\/a>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><span style=\"color: #008080;\">Calibrage des param\u00e8tres<\/span><\/strong><\/p>\n<p>La m\u00e9thode d\u2019estimation des param\u00e8tres de la r\u00e9gression d\u00e9pend des tests r\u00e9alis\u00e9s en \u00e9tape (3). Ils seront estim\u00e9s soit par l\u2019estimateur des moindres carr\u00e9s, soit par exemple par des estimateurs de Yule-Walker<a href=\"#_ftn17\" name=\"_ftnref8\"><sup>17<\/sup><\/a> pour \u00e9viter les biais que fait peser l\u2019existence d\u2019autocorr\u00e9lation des r\u00e9sidus dans les s\u00e9ries utilis\u00e9es.<br \/>\nLes probl\u00e8mes pos\u00e9s par la non\u2013stationnarit\u00e9 concernent aussi l\u2019inf\u00e9rence des param\u00e8tres du mod\u00e8le estim\u00e9, pour laquelle les lois asymptotiques usuelles d\u00e9riv\u00e9es dans le cadre de s\u00e9ries stationnaires peuvent mener \u00e0 des incoh\u00e9rences si utilis\u00e9es telles quelles. Notamment, les p-values (voir plus bas) et les intervalles de confiances ne sont plus fiables dans le cadre des s\u00e9ries non-stationnaires ou de la co-int\u00e9gration.<\/p>\n<p><a href=\"#_ftnref1\" name=\"_ftn1\"><br \/>\n<\/a><span style=\"color: #008080;\"><strong>4. L\u2019EVALUATION DES MODELES DONNE SA CREDIBILITE AUX TRAVAUX DE PROJECTION STATISTIQUE<\/strong><\/span><\/p>\n<p>Le pouvoir pr\u00e9dictif du mod\u00e8le doit \u00eatre v\u00e9rifi\u00e9 par un ensemble de tests. Des tests statistiques ou des <em>backtestings<\/em> peuvent \u00eatre conduits pour conforter le choix d\u2019un mod\u00e8le, bien qu\u2019aucun ne soit \u00e9liminatoire quant au choix du mod\u00e8le. Notons que l\u2019exigence de v\u00e9rification de ces tests est \u00e0 pond\u00e9rer par la qualit\u00e9 de la donn\u00e9e disponible. La sensibilit\u00e9 du mod\u00e8le \u00e0 un choc des variables explicatives devra dans tous les cas \u00eatre appr\u00e9ci\u00e9e.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><span style=\"color: #008080;\">Tests statistiques<\/span><\/strong><\/p>\n<p>Le calcul de la significativit\u00e9 des variables (<em>p-value<\/em>) est important mais l\u2019estimation des param\u00e8tres et le calcul des p-valeurs doivent \u00eatre corrig\u00e9s en cas de non-respect des hypoth\u00e8ses de base de la r\u00e9gression lin\u00e9aire<a href=\"#_ftn18\" name=\"_ftnref1\"><sup>18<\/sup><\/a> :<\/p>\n<p>&#8211; <strong>Stationnarit\u00e9 des s\u00e9ries temporelles<\/strong><a href=\"#_ftn19\" name=\"_ftnref2\"><sup>19<\/sup><\/a> (homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 dans le temps de leur distribution) : les r\u00e9sultats des r\u00e9gressions lin\u00e9aires peuvent \u00eatre instables dans le temps si les s\u00e9ries ne sont pas stationnaires, m\u00eame en cas de bon R<sup>2<\/sup>. Dans ce cas, il est pr\u00e9f\u00e9rable de transformer les variables (\u00e9tape (1)) ou de choisir un mod\u00e8le en co-int\u00e9gration (\u00e9tape (2)).<\/p>\n<p>&#8211; <strong>R\u00e9sidus homosc\u00e9dastiques<\/strong><a href=\"#_ftn20\" name=\"_ftnref3\"><sup>20<\/sup><\/a> (variance constante dans le temps) et\/ou plus g\u00e9n\u00e9ralement non auto-corr\u00e9l\u00e9s<a href=\"#_ftn21\" name=\"_ftnref4\"><sup>21<\/sup><\/a> : en cas de non-respect, cela peut \u00eatre r\u00e9v\u00e9lateur d\u2019une autre variable explicative non trouv\u00e9e. Cela peut biaiser de mani\u00e8re importante les variances et les intervalles de confiance des coefficients. Il est donc n\u00e9cessaire d\u2019introduire des corrections sur les coefficients<a href=\"#_ftn22\" name=\"_ftnref5\"><sup>22<\/sup><\/a> ou de modifier les estimateurs utilis\u00e9s<a href=\"#_ftn23\" name=\"_ftnref6\"><sup>23<\/sup><\/a>.<\/p>\n<p>&#8211; <strong>Normalit\u00e9 des r\u00e9sidus<a href=\"#_ftn24\" name=\"_ftnref7\"><sup>24<\/sup><\/a><\/strong> : cette hypoth\u00e8se de la r\u00e9gression lin\u00e9aire est cependant rarement v\u00e9rifiable sur de petits \u00e9chantillons (propri\u00e9t\u00e9 asymptotique) et n\u2019est pas n\u00e9cessaire \u00e0 la convergence des estimateurs des param\u00e8tres.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><span style=\"color: #008080;\">Backtest (ou cross-validation, ou out-of-sample performance)<\/span><\/strong><\/p>\n<p>Si la profondeur historique l\u2019y autorise, il est possible de mesurer l\u2019\u00e9cart entre la s\u00e9rie historique r\u00e9elle et le mod\u00e8le calibr\u00e9 sur une p\u00e9riode temporelle diff\u00e9rente. En renouvelant l\u2019exercice sur plusieurs sous-p\u00e9riodes, il est possible par ailleurs de v\u00e9rifier la stabilit\u00e9 des coefficients de la r\u00e9gression. Une erreur moyenne \u00e9quivalente entre la p\u00e9riode test\u00e9e et la p\u00e9riode de calibrage est un bon indicateur que le mod\u00e8le n\u2019est pas sur-calibr\u00e9 (<em>over-fitting<\/em>).<\/p>\n<p><span style=\"color: #008080;\"><strong><br \/>\n5. DIFFICULTES<\/strong><\/span><\/p>\n<p>La mod\u00e9lisation de l\u2019ensemble des agr\u00e9gats financiers de la banque suppose la mod\u00e9lisation d\u2019activit\u00e9s de natures diverses s\u2019appuyant sur des mod\u00e9lisations statistiques h\u00e9t\u00e9rog\u00e8nes. Dans ce contexte, l\u2019\u00e9quipe en charge du d\u00e9veloppement des mod\u00e8les doit s\u2019adapter \u00e0 la r\u00e9alit\u00e9 de chacun des segments d\u2019activit\u00e9. Il en r\u00e9sulte une panoplie de mod\u00e8les statistiques \u00e0 articuler sur une plateforme flexible permettant de les lier entre eux et aux sources de donn\u00e9es (bases m\u00e9tier notamment) pour proposer des r\u00e9sultats directement exploitables par les \u00e9quipes de la plateforme.<\/p>\n<p>Quatre types de difficult\u00e9s doivent \u00eatre d\u00e9pass\u00e9es pour constituer une base de mod\u00e8les suffisamment solide \u00e0 int\u00e9grer \u00e0 la plateforme :<\/p>\n<p>&#8211; La difficult\u00e9 \u00e0 trouver des mod\u00e8les statistiques pr\u00e9dictifs sur certains p\u00e9rim\u00e8tres : l\u2019ensemble des activit\u00e9s ne sont pas mod\u00e9lisables par une approche statistique et sont plus complexes \u00e0 appr\u00e9hender (commissions sp\u00e9cifiques, frais g\u00e9n\u00e9raux, \u00e9l\u00e9ments exceptionnels etc). Par ailleurs, la plupart des mod\u00e8les statistiques classiques peinent \u00e0 capter les non-lin\u00e9arit\u00e9s dans les comportements pass\u00e9s.<\/p>\n<p>&#8211; L\u2019imbrication d\u2019effets distincts \u00e0 mod\u00e9liser en parall\u00e8le de la mod\u00e9lisation des activit\u00e9s : effets change, concentration des portefeuilles, etc. Les effets de contagion, de r\u00e9putation et l\u2019ensemble des <em>feedback effects<\/em> sont particuli\u00e8rement complexes \u00e0 capter.<\/p>\n<p>&#8211; La difficult\u00e9 \u00e0 collecter des donn\u00e9es de qualit\u00e9 faciles \u00e0 mettre \u00e0 jour apr\u00e8s le premier exercice de mod\u00e9lisation : manque de profondeur des donn\u00e9es, probl\u00e9matiques d\u2019homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 etc.<\/p>\n<p>&#8211; Les difficult\u00e9s organisationnelles et d\u2019outil.<\/p>\n<p><span style=\"color: #008080;\"><strong><br \/>\n6. CONCLUSION <\/strong><\/span><\/p>\n<p>Si les \u00e9tablissements bancaires disposent aujourd\u2019hui d\u2019\u00e9quipes sp\u00e9cialistes de la mod\u00e9lisation quantitative reconnues, ces comp\u00e9tences se concentrent surtout dans les \u00e9quipes Risques sur les probl\u00e9matiques de risque de cr\u00e9dit et de risque de march\u00e9. Pour la plupart des \u00e9tablissements, la mod\u00e9lisation prospective \u00e0 partir de m\u00e9thodes statistiques implique donc la constitution d\u2019\u00e9quipes sp\u00e9cialistes.<\/p>\n<p>Les m\u00e9thodes discut\u00e9es plus haut apportent une vision d\u2019ensemble des moyens statistiques dont disposent les \u00e9quipes de planification pour construire des mod\u00e8les de projection. La dimension humaine et la capacit\u00e9 \u00e0 recruter des talents capables de construire des mod\u00e8les complexes est au c\u0153ur des enjeux.<\/p>\n<p>Le d\u00e9veloppement d\u2019une approche tactique, via des outils agiles, permet dans un premier temps de constituer un premier support \u00e0 la plateforme et de distinguer la construction des mod\u00e8les de leur industrialisation dans les syst\u00e8mes de la banque.<\/p>\n<hr \/>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><a href=\"#_ftnref1\" name=\"_ftn1\"><sup><em>1<\/em><\/sup><\/a><em> \u00ab L\u2019\u00e9mergence des plateformes int\u00e9gr\u00e9es de planification financi\u00e8re et de stress tests \u00bb Revue Banque 824, pp. xx-xx<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref1\" name=\"_ftn1\"><\/a><a href=\"#_ftnref2\" name=\"_ftn3\"><sup>2<\/sup><\/a> Les mod\u00e8les \u00e9conom\u00e9triques permettent la mod\u00e9lisation de variables \u00e9conomiques \u00e0 partir de l\u2019observation statistique de grandeurs pertinentes.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref3\" name=\"_ftn1\"><sup>3<\/sup><\/a> Les mod\u00e8les \u00e9conom\u00e9triques permettent la mod\u00e9lisation de variables \u00e9conomiques \u00e0 partir de l\u2019observation statistique de grandeurs pertinentes.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref4\" name=\"_ftn1\"><sup>4<\/sup><\/a> Ceci peut \u00eatre impl\u00e9ment\u00e9 \u00e0 l\u2019aide d\u2019un filtre de Kalman par exemple.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref5\" name=\"_ftn2\"><sup>5<\/sup><\/a> Ou plus g\u00e9n\u00e9ralement l\u2019autocorr\u00e9lation de la s\u00e9rie, ce qui revient \u00e0 introduire une variable endog\u00e8ne dans le mod\u00e8le.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref6\" name=\"_ftn3\"><sup>6<\/sup><\/a> L\u2019algorithme ARIMA-X12 est une m\u00e9thode populaire d\u2019ajustement de la saisonnalit\u00e9 d\u00e9velopp\u00e9e par le Bureau du recensement des \u00c9tats-Unis. Cette m\u00e9thode s\u2019applique \u00e0 des s\u00e9ries ayant une saisonnalit\u00e9 mensuelle ou trimestrielle. Elle est impl\u00e9ment\u00e9e dans la plupart des logiciels de statistiques et est l\u2019une des m\u00e9thodes pr\u00f4n\u00e9es par l\u2019European Statistical System (ESS).<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref7\" name=\"_ftn4\"><sup>7<\/sup><\/a> La proc\u00e9dure STL (\u201cSeasonal and Trend decomposition using Loess\u201d) est une m\u00e9thode de d\u00e9composition d\u2019une s\u00e9rie temporelle en une composante saisonni\u00e8re, une tendance et des r\u00e9sidus. A ce titre, c\u2019est aussi une m\u00e9thode d\u2019ajustement de la saisonnalit\u00e9 qui peut \u00eatre pr\u00e9f\u00e9r\u00e9e dans certains cas \u00e0 des m\u00e9thodes du types ARIMA-X12 (notamment en cas de composante saisonni\u00e8re fluctuante ou en pr\u00e9sence d\u2019observations aberrantes).<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref8\" name=\"_ftn5\"><sup>8<\/sup><\/a> Plus g\u00e9n\u00e9ralement, cela peut \u00eatre incorpor\u00e9, avec la saisonnalit\u00e9, dans une d\u00e9march\u00e9 de mod\u00e9lisation de type ARMA (Auto Regressive Moving Average), ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) ou SARIMA (Seasonal ARIMA).<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref9\" name=\"_ftn6\"><sup>9<\/sup><\/a> Le caract\u00e8re stationnaire (ou non) d\u2019une s\u00e9rie temporelle se rapporte \u00e0 l\u2019homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 de sa distribution statistique au cours du temps. Une propri\u00e9t\u00e9 plus faible utilis\u00e9e en pratique (stationnarit\u00e9 faible) est le fait d\u2019avoir ses deux premiers moments (moyenne et variance) constants, ainsi qu\u2019une fonction d\u2019autocorr\u00e9lation invariante par translation au cours du temps.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref10\" name=\"_ftn1\"><sup>10<\/sup><\/a> Ces m\u00e9thodes font partie de ce que l\u2019on appelle aujourd\u2019hui le \u00ab Machine Learning \u00bb qui vise \u00e0 tirer parti des donn\u00e9es pour d\u00e9terminer la forme du mod\u00e8le \u00e0 adopter, plut\u00f4t que de le sp\u00e9cifier en amont. Ces m\u00e9thodes se fondent sur l\u2019analyse statistique d\u2019un grand nombre de donn\u00e9es de natures vari\u00e9es.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref11\" name=\"_ftn2\"><sup>11<\/sup><\/a> Les for\u00eats al\u00e9atoires sont une famille d\u2019algorithmes d\u2019apprentissage automatique qui se fondent sur des ensembles d\u2019arbres de d\u00e9cision. L\u2019int\u00e9r\u00eat de cette m\u00e9thode est d\u2019entrainer un ensemble d\u2019arbres de d\u00e9cision sur des sous-ensembles de l\u2019ensemble des donn\u00e9es initiales et ainsi de limiter le probl\u00e8me de sur apprentissage. Ce type d\u2019algorithme permet de faire de la classification (estimation de variables discr\u00e8tes) mais aussi de la r\u00e9gression (estimation de variables continues).<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref12\" name=\"_ftn3\"><sup>12<\/sup><\/a> Un mod\u00e8le autor\u00e9gressif est un mod\u00e8le dans lequel une variable est expliqu\u00e9e par ses valeurs pass\u00e9es plut\u00f4t que par d\u2019autres variables.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref13\" name=\"_ftn4\"><sup>13<\/sup><\/a> Co-Integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing, Robert F. Engle and C. W. J. Granger, 1987).<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref14\" name=\"_ftn5\"><sup>14<\/sup><\/a> Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vectors in Gaussian Vector Autoregressive Models, Johansen, S\u00f8ren, 1991.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref15\" name=\"_ftn6\"><sup>1<\/sup><\/a><sup>5<\/sup> L&#8217;analyse en composantes principales (ACP), est une m\u00e9thode d&#8217;analyse de donn\u00e9es, qui consiste \u00e0 transformer des variables corr\u00e9l\u00e9es entre elles en nouvelles variables d\u00e9-corr\u00e9l\u00e9es les unes des autres \u00e0 partir de leur caract\u00e9ristiques math\u00e9matiques (d\u00e9composition orthogonale aux valeurs propres).<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref16\" name=\"_ftn7\"><sup>16<\/sup><\/a> Les r\u00e9gressions Lasso ou Ridge permettent de r\u00e9gulariser le probl\u00e8me et de s\u00e9lectionner les variables de plus d\u2019int\u00e9r\u00eat en introduisant des termes de p\u00e9nalit\u00e9.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref17\" name=\"_ftn8\"><sup>17<\/sup><\/a> Les \u00e9quations de Yule-Walker \u00e9tablissent une correspondance directe entre les param\u00e8tres du mod\u00e8le et ses autocovariances. Elles sont utiles pour d\u00e9terminer la fonction d&#8217;autocorr\u00e9lation ou estimer les param\u00e8tres d\u2019un mod\u00e8le.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref18\" name=\"_ftn1\"><sup>18<\/sup><\/a> Quand les hypoth\u00e8ses qui fournissent les distributions asymptotiques ou les intervalles de confiance des estimateurs ne sont plus v\u00e9rifi\u00e9es, les intervalles de confiance peuvent quand m\u00eame \u00eatre calcul\u00e9s par simulation (bootstraping ou r\u00e9 \u00e9chantillonnage).<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref19\" name=\"_ftn2\"><sup>19<\/sup><\/a> Les tests classiques \u00e0 mener sont ceux de Dickey-Fuller (augment\u00e9), Phillips-Perron ou Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref3\" name=\"_ftn3\"><\/a><a href=\"#_ftnref20\"><sup>20<\/sup><\/a> Tests de Breusch-Pagan et de Goldfeld et Quandt.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref21\" name=\"_ftn4\"><sup>21<\/sup><\/a> Tests de Durbin-Watson et de Breusch-Godfrey.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref22\" name=\"_ftn5\"><sup>22<\/sup><\/a> Transformation de Yule-Walker (Cochrane-Orcutt g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9).<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref23\" name=\"_ftn6\"><sup>23<\/sup><\/a> Correction de la matrice de covariance par l\u2019estimateur de Newey-West.<\/em><\/h5>\n<h5 style=\"text-align: left;\"><em><a href=\"#_ftnref24\" name=\"_ftn7\"><sup>24<\/sup><\/a> Test de Shapiro-Wilk par exemple.<\/em><\/h5>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Quatri\u00e8me auteur : Gael Chalvon Demersay &nbsp; Dans le premier \u00e9pisode d&#8217;octobre, les auteurs ont d\u00e9crit1 comment les outils de planification financi\u00e8re \u00e9voluent, sur demande du r\u00e9gulateur, vers des plateformes int\u00e9gr\u00e9es qui permettent de produire des projections budg\u00e9taires et des stress tests \u00e0 partir de mod\u00e8les quantitatifs. 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